تاريخچه عدد پى

این مطلب را به اشتراک بگذارید

عدد مشهور ۳٫۱۴ یا همان عدد “پی” در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و ۷۰۰ بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است.

عدد p (پی) سرگذشتی حداقل ۳۷۰۰ ساله دارد. پی یکی از مشهور ترین عددها در دنیای ریاضی است. و نماد p یکی از حروف الفبای لاتین است.ساده ترین و بهترین راه معرفی p این است :
قطر دایره/محیط دایره = p

در طول این ۳۷ قرن، دانشمندان زیادی سعی کردند مقدار p را حساب کنند. به عبارت دیگر آن ها سعی کردند تا نزدیک ترین عدد به عدد p را به دست آورند.
قدیمی ترین محاسبه ی به دست آمده، به ۱۷۰۰ سال پیش از میلاد مسیح (ع) ، یعنی حدود ۳۷۰۰ سال پیش مربوط می شود. این محاسبات روی پاپیروسی نوشته شده است که در حال حاضر، در “مسکو” نگهداری می شود.

اولین محاسبه ی ریاضی p ، توسط ارشمیدس و با کمک چند ضلعی ها انجام شد. او با ۹۶ ضلعی منتظم، عدد پی را بین دو کسر ۷۰/۱۰ ‚۳ و۷۱/۱۰ ‚۳ به دست آورد .(تذکر:علامت / نشانه ی خط کسری است).

“لودلف وان کولن” آلمانی ، در قرن هفدهم به کمک ۷۲۰ ‚۲۵۴ ‚۲۱۲ ‚۳۲ ضلعی منتظم، مقدار p را تا ۳۲ رقم اعشار حساب کرد.

“غیاث الدین جمشید کاشانی” معروف به “الکاشی” در کتاب رساله ی محیطیه، p را تا ۱۷ رقم پس از ممیز حساب کرده است.

image

“بهاسیک هندی” در سال ۱۱۵۰ میلادی، آن را به صورت کسر ۷/۲۲ یا جذر ۱۰ نشان داده است.
“جان وایس” ریاضی دان انگلیسی برای p ، نسبت زیر را پیشنهاد کرد:

(…×۵×۵×۳×۳×۱×۱ ) / (…×۶×۶×۴×۴×۲×۲) = ۲/p

“لایپ نیتس ” آلمانی به عبارت زیر دست یافت :

…+۱/۱۱-۱/۹+۱/۷-۱/۵+۱/۳-۱=۴/p

در سال ۱۹۴۹ میلادی، به کمک رایانه ی اینیاک ، پی تا ۲۰۳۷ رقم محاسبه شد. به تازگی برادران “چودنوفسکی” با بیش از پنج سال کار مداوم به کمک رایانه، p را تا ۱۰۱۱۱۹۶۶۹۱ رقم اعشار حساب کرده اند .

اگر می خواهید عدد p را تا ده رقم اعشار به خاطر بسپارید تعداد حروف کلمات، در بیت دوم این شعر به شما کمک خواهد کرد :

گر کسی از تو بپرسد ره آموختن p پاسخی ده که هنرمند تو را آموزد
خرد و دانش و آگاهی دانشمندان ره سرمنزل مقصود بما آموزد
۳ . ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵ =۳/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵

تاریخچه
بابلیان هنگامی که می‌خواستند مساحت دایره را حساب کنند،مربع شعاع آن را در ۳ ضرب می‌کردند.البته لوح‌های قدیمی تری از بابلیان وجود دارد که مشخص می‌کند آنها مقدار تقریبی پی را برابر۳٫۱۲۵ می‌دانستند.در مصر باستان مساحت دایره را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کردند.( d قطر دایره در نظر گرفته می‌شد )که در نتیجه مقدار تقریبی عدد پی ۳٫۱۶۰۵ بدست می‌آید.

تقریب اعشاری عدد پی
اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم
محیطیو یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.
ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:

یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا ۶ رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.
در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های رایانه ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
این فرمول به صورت زیر است:

با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا ۷۰۷ رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط ۵۲۷رقم آن درست بود.
امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است.

عدد پی عددگنگی است که در اکثر محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و از مهمترین اعداد کاربردی در ریاضیات می‌باشدو آن را با نمایش می‌دهند. در هندسه اقلیدسی دو بعدی، این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایره ای به شعاع واحد تعریف می‌کنند. در ریاضیات مدرن این عدد را در علم آنالیز و با استفاده از توابع مثلثاتی ، به صورت دقیق ریاضی تعریف می‌کنند.به عنوان نمونه عدد پی رادو برابر کوچکترین مقدار مثبت x ،که به ازای آن cos(x)=0 میشود تعریف می‌کنند.
تاریخچه :
بابلیان هنگامی که می‌خواستند مساحت دایره را حساب کنند،مربع شعاع آن را در ۳ ضرب می‌کردند.البته لوح‌های قدیمی تری از بابلیان وجود دارد که مشخص می‌کند آنها مقدار تقریبی پی را برابر۳٫۱۲۵ می‌دانستند.در مصر باستان مساحت دایره را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کردند.( d قطر دایره در نظر گرفته می‌شد )که در نتیجه مقدار تقریبی عدد پی ۳٫۱۶۰۵ بدست می‌آید.

تقریب اعشاری عدد پی :
اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم محیطی و یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.
ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:

محاسبه عدد پی
کمی بیش از دو قرن است که نسبت طول محیط دایره را به قطر آن ،با نشانهπ می شناسند. این نشانه حرف اول یک کلمه یونانی به معنای محیط است.برای نخستین بار «ویلیام جون»،ریاضیدان انگلیسی،در سال ۱۷۰۶ از این نشانه استفاده کرد و از میانه سده هجدهم که« لیونارد اولر» کتاب «آنالیز» خود را چاپ کرد دیگر در همه جا به کار رفت.ولی خود مفهوم این عدد (البته بدون اینکه نشانه ای برای ان در نظر گرفته شده باشد )،بیش از چهارهزار سال سابقه دارد.آنها که هرم مشهور « خیوپو س » رامورد بررسی قرار د اده اند در نسبت اندازه های آن،رد پاهای اشکاری از این نسبت یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن دیده اند: خارج قسمتی که از تقسیم مجموع دو ضلع قاعده بر ارتفاع هرم به دست می آید، مساوی ۱۴۱۶/۳ است واین همان مقدار عدد π است که سه رقم بعد از ممیز ان دقیق است. «پاپیروس» معروف به «آهمس» روش زیر را برای ساختن مربعی که سطح دایره داشته باشد ،ذکر می کند: «از قطر دایره ، یک نهم آن را کنار بگذارید و مربعی بسازید که ضلع آن مساوی اندازه بقیه قطر باشد . این مربع هم ارز دایره خواهد بود .» از این مطلب نتیجه می شود که مقدار π برای آهمس ، برابر ۱۶۵۰/۳ بوده است . ظاهرا” سازندگان همرم ها ، از راز این عدد آگاه بوده اند.
در جریان چهار هزار سال بعد ، عددد πدچار دگرگونی های شدیدی شد . مقدار آن از ، که ارشمیدس داده بود و به صورت اعشاری آن ، ت دو رقم اعشار بعد از ممیز درست است ، به مقدار دقیق آن در سده نوزدهم رسید که تا ۷۰۷ رقم درست آن معلوم شد . در زمان ما به کمک حسابگرهای الکترونی ، مقدار عدد π تا بیش از ۱۰۰۰۰۰۰ رقم بعد از ممیز محاسبه شده است . سال ۱۸۸۲ را می تون در تاریخ عدد π ، تاریخ دگرگونی مهمی دانست . در این سال ، « لیندمان » ریاضیدان آلمانی ، خصلت اسرارآمیز این عدد را مشخص کرد : « عدد π نمی تواند ریشه ی یک معادله جبری با ضریب های صحیح باشد.»

تربیع دایره:

یونان باستان مساحت هر شکل هندسی را از را تربیع ان یعنی از راه تبدیل ان به
مربعی هم مساحت بدست میاوردند.از این راه توانسته بودند به چگونگی
محاسبه ی هر شکل پهلودار پی ببرند ان گاه که محاسبه ی مساحت دایره
پیش امد دریافتند که تربیع دایره مساله ای نا شدنی مینماید.در هندسه ی
اقلیدسی ثابت شده بود که نسبت محیط هر دایره به قطر ان عدد ثابتی است
و مساحت دایره از ضرب محیط در یک چهارم قطر ان بدست می اید.
و مساله بدان جا انجامید که خطی رسم کنند که درازای ان با ان مقدار ثابت برابر باشد
رسم این خط ناشدنی بود. سرانجام راه چاره را در ان دیدند که یک مقدار تقریبی
مناسب برای ان مقدار ثابت بدست اورند.
ارشمیدس کسر بیست و دو هفتم را بدست اورد که سالین دراز ان را به کار میبردند
پس از ان و برای محاسبات دقیقتر کسر سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده
را به کار بردند. اختلاف بین عدد پی و مقدار تقریبی سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد
و سیزده فقط حدود ۳ ده میلیونیم است.
ریاضی دان بزرگ ایرانی جمشید کاشانی برای نخستین بار مقدار
ثابت نسبت محیط به قطر دایره را بدست اورد که تا ۱۶ رقم پس از ممیز دقیق بود.
این ریاضی دان و منجم مسلمان ایرانی توانست مقدار ۲ را تا شانزده
رقم اعشار در رساله ی محیطیه برابر:
……………………………….۶٫۲۸۳۱۸۵۳۰۷۱۷۹۵۸۶۵٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫٫
بدست اورد.
در جمله ی زیر هر گاه تعداد حرفهای کلمه ها را در نظر بگیرید مقدار عدد پی تا ده
رقم پس از ممیز بدست خواهد امد:
خرد و بینش و اگاهی دانشمندان ره سر منزل مقصود بما اموزد.
.۳…۱…۴…..۱……..۵…………۹…….۲…۳….۴…….۵……۳….۴….

همچنین اگر این معادله را برای حل کنید ریشه ی مثبت این معادله مقدار عدد
پی را نشان میدهد

سابقه تاریخی عد«دپی »را در نوشته ای به نام پاپیروس یافته اند. در این نوشته مصریان عدد پی را برابر با سه محاسبه کرده اند. همچنین ریاضیدانان بابلی هم آن را به مقدار سه محاسبه نموده اند. ریاضیدانان دو کشور باید این رقم را از راه تجربه نتیجه گرفته باشند بدین سبب مبنای دقیق علمی ندارد.
این اظهارنظر دلیل محکمی است که در خواندن پاپیروس ضعف وجود دارد. زیرا بطور چشمگیر آزمایش پیرامون دایره توسط هر وسیله ای به وضوح نشان می دهد که مقدار پیرامون تجربه شده از سه برابر قطر دایره بیشتر است. دانشمندان مصری سازنده اهرم ثلاثه (هرم گیزا و غیرو) چگونه از این مطلب آگاهی نداشته اند، جای تعجب است.
می نویسند: در عهد عتیق روایت شده است که حضرت سلیمان دستور داد جامی برای او بسازند که قطر دهانه آن ده آرنج و محیط آن سی آرنج باشد. به موجب این جملات تلقین می گردد که حضرت سلیمان (ع) از مقدار عددپی بی اطلاع و از مسائل ریاضی بی بهره بوده است.
ارشمیدس به ثابت بودن نسبت محیط دایره به قطر آن پی برد. نودوشش ضلعی منتظم محاط در دایره به او کمک کرد تا نسبت یا را تعیین کند که به مقدار واقعی عددپی بسیار نزدیک است.
فرانسوا ویت فرانسوی با استفاده از ۳۹۲۲۱۶ ضلعی منظم مقدار عددپی را تا نه رقم اعشار حساب کرد این جمله فاقد اعتبار است. زیرا چنین چندضلعی منتظمی را نمی شود رسم کرد. امروزه که وسایل بسیار پیشرفته ای را در اختیارد اریم از عهده این عمل برنمی آییم. فرض و تخیل را جانشین عمل نموده آن را مبنای محاسبات قرارداده ایم. ویلیام شنک عددپی را تا هفت صدوهفت رقم دهدهی حساب کرده که عدد به دست آمده او را در قصر اکتشافات پاریس در غرفه مربوط به علوم ریاضی به صورت نواری دورتادور تالار نوشته اند.نسبت پیرامون دایره را به قطر آن با حرف یونانی پی نشان می دهند. امروز با دستگاههای حسابگر تا سه هزاررقم اعشار را برای عدد پی محاسبه کرده اند. صحت و سقم این عدد احتیاج به بررسی و تحقیق دارد. لذا به بررسی می پردازیم.
دایره به مرکز O و شعاع واحد EO را رسم نموده و آن را برای مطالعه در نظر می گیریم. چندضلعی های منتظم محیطی و محاطی آن را رسم می کنیم.
می گویند هر قدر تعداد اضلاع این دوچند ضعلی منتظم بیشتر شود پیرامون این دو چندضلعی به هم نزدیک شده تا سرانجام بر هم منطبق می گردند. قطعاً این اتفاق باید روی پیرامون دایره به وقوع بپیوندد.این موضوع اولاً غیرممکن ثانیاً کارگشا نیست. غیرممکن از آن جهت که خطوط منحنی و مستقیم غیرقابل انطباق اند. به فرض محال که ممکن الوقوع باشد پیرامون دو چند ضلعی منتظم بر دایره سبب مساوی بودن انطباق کامل پیدا می کند. سه پیرامون تبدیل به یک پیرامون می شود که همانا پیرامون دایره است. مشکل مجدداً ظاهر می شود. مقدار پیرامون این دایره به قطر آن چقدر است؟
دایره به مرکزO و شعاع EO ترسیم شده را مجدداً در نظر می گیریم. دو قطر EA و NL آنرا عمود برهم می کشیم. وتر قوس EL را رسم نموده برای توجه بیشتر قوس مربوطه را پاک می کنیم. مطابق شکل.
به دست آوردن نسبت دو پاره خط EA و EL یکی به عنوان قطر دایره و دیگری به عنوان وتر آن کار سهل و ساده ای است.
ویا دانستن نسبت دو قوس EA و AL نیز بسیار آسان است.
دلیل سهولت امر کاملاً مشخص است. دوپاره خط و دو قوس چون هر کدام از مقوله واحدی می باشند اشکالی ایجاد نکرده صعوبتی را پیش پایمان قرارنمی دهند.قصد و غرض ما دانستن نسبت قوس EA به پاره خط EO است. چون از یک مقوله نیستند انطباق هم که صورت نمی گیرد لذا دستیابی به خواسته دشوار و در حد غیرممکن بروز می کند. دانشمندان و متفکرین گذشته به این نظررسیدند که یا قوس را به صورت خط راست درآورند و یا خط راست را به شکل قوس تبدیل کنند. لذا کوشش ها به این سمت و سو کشیده شد. مطالعه آثار این دانشمندان راه را برای تحقیق باز نمود. تحقیق در این زمینه را به اتفاق بررسی می نمائیم.
دایره به مرکز O و شعاع EO را رسم می کنیم. دو قطر EA و NL عمود بر هم آن را می کشیم. وتر زاویه قائمه و یا وتر قوس نود درجه EL را رسم می نمائیم. بطوری که گفته شد مقدار قوس EA دوبرابر مقدار قوسLA است. شکل یک. پاره خط EA را به منزله قوس EA و پاره خط LA را مماس بردایره به منزله قوسLA در نظر می گیریم. شکل دو. دقیقاً می دانیم که پاره خط EA دوبرابر پاره خط LA است. (خودترسیم کرده ایم) بدون آنکه پاره خط EA از روی نقطه E خارج شود پاره خط EA را انتقال می دهیم تا نقطه E بر نقطه A قرار گیرد و نقطه I ایجاد شود. (تعداد بی شماری نقطه را می توان برهم قرارداد بدون آنکه از صورت نقطه بودن بدرآیند. طبق تعریف نقطه)
حال اگر از نقطه A به مرکز دایره نقطه O وصل نماییم ادامه آن از نقطه Lمی گذرد. درواقع دو پاره خط AL و NL بریکدیگر منطبق می گردند شکل سه.
دلیل. مثلث ایجاد شده ALI قائم الزاویه است. چون دو پاره خط AI و LI نسبت یک به دواند. زاویه AIL باید شصت درجه و زاویه IAL سی درجه باشد. جالب و قابل تعمق است که به وضعیت قوس نوددرجه و وتر مربوط به آن EL کوچکترین خللی وارد نمی شود. حال می توان نسبت وتر این مثلث پاره خط AI را نسبت به شعاع دایره EO به دست آورد. این روش انحصاری در مورد کلیه دوایر صادق است. زیرا دایره دیگری رسم می کنیم که شعاع آن دقیقاً دو واحد باشد. بطور قطع و مسلم طول وتر به دست آمده از مثلث مربوط به این دایره دوبرابر وتر مثلث قبلی است. محاسبات بطور دقیق نشان می دهند که نسبت وتر به شعاع این دایره با مقدار قبلی برابر و ثابت است.
براساس نسبت به دست آمده از این روش مربعی را یافته ام که مساحتش با دقت ۳۰ـ۱۰*۱با مساحت دایره برابر است. با این روش هر مقدار قوس دایره را می توان تبدیل به پاره خط نموده و یا هر مقدار پاره خطی را می توان به صورت قوسی از دایره دلخواه درآورد.

پنج حقیقت جالب درباره عدد “پی”
عدد پی در آسمان

شاید ستاره های آسمان الهام بخش یونانیان باستان بوده اند اما یونانیان هرگز از این نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند. رابرت ماتیوز از دانشگاه استون به منظور انجام این محاسبه اطلاعات نجومی و اخترشناسی را با نظریه اعداد ترکیب کرد. وی از این حقیقت که برای هر مجموعه بزرگ از اعداد اتفاقی احتمال اینکه هر دو عدد با یکدیگر هیچ وجه مشترکی نداشته باشند، عدد ۶ تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود، استفاده کرد. ماتیوز فاصله فضایی میان ۱۰۰ نمونه از درخشانترین ستاره های آسمان را محاسبه کرده و آنها را به یک میلیون جفت از اعداد تصادفی تبدیل کرد که در حدود ۶۱ درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با یکدیگر نداشتند. با این مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا ۳٫۱۲۷۷۲ محاسبه کند که ۹۹٫۶ درصد صحیح است.

عدد “پی” مانند رودخانه ها به زمین باز می گردد

عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهایی را به عهده دارد. این عدد می تواند مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند. میزان پیچ و خم یک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح داده می شود و عدد پی نشان می دهد یک رودخانه متوسط دارای انحراف مسیری در حدود ۳٫۱۴ است.

“پی” تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است

“الکس بلوز” روزنامه نگار در کتاب جدید خود با نام “ماجراجوییهای الکس در سرزمین اعداد” شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام بخش شکلی از نگارش خلاقانه به نام Pilish شود. با استفاده از این شیوه اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک عدد پی تعیین می شوند. یکی از مشهورترین اشعاری که به این سبک سروده شده است Cadaeic Cadenza نام دارد که توسط “مایک کیث” نوشته شده است. وی در عین حال کتابی ۱۰ هزار کلمه ای را نیز با کمک این تکنیک نگاشته است.

عدد “پی” در اتاق منزل شما

جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و ۷۰۰ بیلیون رقم تعیین کرده اند که آخرین آن سال گذشته توسط “فابریس بلارد” انجام گرفته است. وی برای محاسبه این ارقام از رایانه استفاده کرده است اما می توان با کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز این عدد را به راحتی محاسبه کرد. سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازید و میزان درصد سقوط سوزنها بر روی یک خط مستقیم را محاسبه کنید. با کمی دقت پاسخ به دست آمده باید طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد. این فرمول پس از ارائه آن توسط “کامت دو بوفون” ریاضیدان فرانسوی در سال ۱۷۳۳ به “مسئله سوزن بوفون” شهرت یافته است. این نظریه در سال ۱۹۰۱ برای اولین بار مورد آزمایش “ماریو لازارینی” قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود سه هزار و ۴۰۸ سوزن را بر روی کاغذ ریخت تا بتواند مقدار عدد پی را تا ۳٫۱۴۱۵۹۲۹ به دست آورد.

اطلاعات بانکی شما در عدد “پی” دیده می شوند

عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد، این به آن معنی است که احتمال یافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد داشت. تاریخ تولد، شماره تلفن و یا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند. در عین حال با استفاده از کدهایی که اعداد را به حروف تبدیل می کند، حتی می توان آثار کامل شکسپیر و یا هر کتاب دیگری که تا کنون نوشته شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد.